Подібність і пропорції
Подібні трикутники мають рівні відповідні кути й пропорційні відповідні сторони. Якщо коефіцієнт подібності k, відношення площ дорівнює k².
Для сторін 3, 4, 5 та 6, 8, 10 коефіцієнт дорівнює 2, площі відносяться як 1:4.
Довільний трикутник
Якщо відомі дві сторони та кут між ними, використовуй теорему косинусів. Якщо відома сторона й протилежний кут, теорема синусів пов’язує їх з іншою парою. Площа за двома сторонами та кутом дорівнює ab sin γ/2.
Для a=3, b=4, γ=60° маємо c²=9+16−24·1/2=13.
Вписані кути, хорди й дотична
Вписаний кут дорівнює половині градусної міри дуги, на яку спирається. Дотична перпендикулярна до радіуса в точці дотику. Дотичні з однієї зовнішньої точки мають рівні відрізки до точок дотику.
Якщо AB — діаметр, то ∠ACB=90° для точки C на колі поза A і B.
Самоперевірка
Чому дорівнює вписаний кут, що спирається на дугу 100°?
Відповідь і пояснення
50°.
Як зміниться площа трикутника за збільшення всіх сторін утричі?
Відповідь і пояснення
Збільшиться в 9 разів.