Паралельність і проєкція
Ортогональна проєкція відрізка завдовжки l на площину має довжину l cos α, де α — кут між відрізком і його проєкцією.
Для l = 12 і α = 60° проєкція дорівнює 6.
Площі й об’єми тіл
Об’єм призми і циліндра — площа основи, помножена на висоту. Для піраміди й конуса добуток ділимо на три. Висота перпендикулярна до основи.
Конус радіуса 3 і висоти 6 має об’єм (π·9·6)/3 = 18π.
Координати та вектори
Координати вектора AB отримуємо відніманням координат A від B. Скалярний добуток — сума добутків відповідних координат.
Для u = (2; 3), v = (4; −1) маємо u·v = 8 − 3 = 5.
Самоперевірка
Знайди об’єм піраміди з площею основи 18 см² і висотою 5 см.
Відповідь і пояснення
18·5/3 = 30 см³.
Обчисли скалярний добуток (1; 4) і (4; −1).
Відповідь і пояснення
4 − 4 = 0, отже вектори перпендикулярні.