Метод інтервалів
Познач нулі чисельника й знаменника. Розбий вісь на проміжки та перевір знак на кожному. Нуль знаменника завжди виключай, навіть коли нерівність нестрога.
(x−2)/(x+1) ≥ 0 дає x ∈ (−∞; −1) ∪ [2; +∞). Точка −1 заборонена, у точці 2 дріб дорівнює нулю.
Рівняння з модулем або коренем
Для a ≥ 0 рівність ∣f(x)∣ = a означає f(x) = a або f(x) = −a. Піднесення до квадрата може додати сторонні корені. Для √f(x) = g(x) потрібна умова g(x) ≥ 0.
У √(x+2) = x можливі лише x ≥ 0. Після піднесення до квадрата x²−x−2=0, тому з коренів 2 і −1 підходить лише 2.
Системи й текстові задачі
Розв’язок системи задовольняє всі її рівняння. Для двох лінійних рівнянь використовуй підстановку або додавання. У задачі звір одиниці та допустимість результату.
Якщо x+y=9 і x−y=3, додавання дає x=6, підстановка дає y=3.
Самоперевірка
Розв’яжи ∣2x−1∣=5.
Відповідь і пояснення
2x−1=5 або 2x−1=−5, отже x=3 або x=−2.
Розв’яжи (x−3)(x+2)<0.
Відповідь і пояснення
x ∈ (−2; 3), бо між нулями співмножники мають протилежні знаки.