Показникові нерівності
Якщо основа більша за 1, більший показник дає більше значення. Якщо основа між 0 і 1, нерівність для показників змінює напрям.
(1/2)ˣ > (1/2)³, тому x<3.
Логарифмічні вирази
Аргумент логарифма має бути додатним, основа — додатною й відмінною від 1. Після об’єднання логарифмів збережи обмеження кожного початкового аргументу.
log₂(x−1)+log₂(x+1)=3 дає x²−1=8, але x>1. Отже, x=3.
Тригонометричні рівняння
Познач на одиничному колі кути, що дають потрібні значення. Додай період і відбери корені з умови. Косинус — абсциса точки, синус — ордината.
На [0; 2π) рівняння sin x=1/2 має корені π/6 та 5π/6. Повний розв’язок дістаємо додаванням 2πk до кожного кореня.
Самоперевірка
Розв’яжи log₃(x−2)≥1.
Відповідь і пояснення
x−2≥3, тобто x≥5. На цьому проміжку аргумент додатний.
Скільки коренів має cos x=0 на [0; 2π)?
Відповідь і пояснення
Два: π/2 та 3π/2.