Лінійні, квадратні та дробові рівняння

Рівняння й рівносильність

Додавання одного виразу до обох частин зберігає рівносильність. Множення або ділення на вираз зі змінною потребує перевірки, чи він не дорівнює нулю.

3x − 5 = 7 → 3x = 12 → x = 4.

Для ax² + bx + c = 0, a ≠ 0, обчисли D = b² − 4ac. Якщо D ≥ 0, корені обчислюють як (−b ± √D)/(2a).

x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, корені 2 та 3.

Спочатку виключи нулі знаменника. У нерівності при діленні на від’ємне число зміни знак. Для

x − a

Для двох лінійних рівнянь використовуй підстановку або додавання. Підстав пару в обидва рівняння.

x + y = 7 та x − y = 3 дають 2x = 10, x = 5, y = 2.

Розв’яжи x² − 7x + 12 = 0.
Відповідь і пояснення
(x − 3)(x − 4) = 0, тому x = 3 або 4.
Розв’яжи (x² − 9)/(x − 3) = 6.
Відповідь і пояснення
Для x ≠ 3 ліва частина x + 3. Формально x = 3, але він недопустимий. Розв’язків немає.